8 класс — время, когда математика становится ощутимо серьёзнее: появляются более сложные формулы, преобразования, графики, объёмы, теоремы, доказательства. Этот курс помогает пройти весь материал без скачков и стрессов, закрепляя каждое новое умение практикой.
Курс включает 20 продуманных темы по алгебре и геометрии. В алгебре школьник научится уверенно работать с рациональными выражениями, формулами сокращённого умножения, квадратными уравнениями, функциями и системами. В геометрии — разберётся в треугольниках, четырёхугольниках, окружности, признаках равенства, вычислениях площадей и доказательствах.
Каждая тема содержит: • подробный видеоурок, где материал объясняется логично, с опорой на примеры; • 30 тренировочных задач: — 10 базовых — на понимание сути темы; — 10 уровня medium — на закрепление и уверенное применение; — 10 повышенной сложности — на развитие гибкости мышления и готовность к олимпиадным элементам.
Курс идеально подходит ученикам, которые хотят: — закрыть пробелы после 7 класса и уверенно двигаться дальше; — научиться самостоятельно разбираться в формулах и доказательствах; — подготовиться к 9 классу и будущей сдаче ОГЭ; — повысить скорость, аккуратность и уверенность в решении задач.
Структура курса выстроена так, чтобы ребёнок шаг за шагом укреплял фундамент, понимал связь между алгеброй и геометрией и ощущал стабильный рост своих результатов.
Алгебра:
Урок 1. Линейные функции и графики
🔹прямая пропорциональность и её график; 🔹линейная функция, угловой коэффициент, построение графиков; 🔹решение задач по графику.
Урок 2. Системы линейных уравнений
🔹решение систем тремя способами: подстановкой, сложением, графическим; 🔹задачи на движение, работу, смеси.
Урок 3. Степени с целым показателем
🔹свойства степеней, отрицательные показатели, степень произведения и дроби; 🔹упрощение выражений, преобразования.
Урок 4. Числа, степень и корень
🔹свойства степени и корня; 🔹преобразования выражений со степенями и корнями; 🔹рационализация выражений.
Урок 5. Формулы сокращённого умножения
🔹квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов; 🔹применение формул в преобразованиях.
Урок 6. Разложение многочленов на множители
🔹вынесение общего множителя; 🔹группировка; 🔹использование формул сокращённого умножения.
Урок 7. Квадратные уравнения
🔹общий вид квадратного уравнения; 🔹дискриминант; 🔹формула корней; 🔹неполные квадратные уравнения.
Урок 8. График квадратной функции (парабола)
🔹построение параболы; 🔹вершина параболы, направление ветвей; 🔹связь коэффициентов с графиком.
Урок 9. Квадратные неравенства
🔹построение параболы для нахождения знаков; 🔹интервальный метод.
🔹решение уравнений с дробями; 🔹пропорции; 🔹текстовые задачи на дроби и пропорции.
Урок 12. Итоговый урок. Сборка всей программы
🔹комплексные задания из всех тем года; 🔹задания повышенного уровня, подготовка к контрольным.
Геометрия:
Урок 1. Многоугольники и их свойства
🔹Внутренние и внешние углы, формулы. 🔹Сумма углов многоугольника.
Урок 2. Четырёхугольники
🔹Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. 🔹Признаки и свойства.
Урок 3. Подобие треугольников
🔹Коэффициент подобия, признаки подобия, вычисления в задачах. 🔹Одна из самых практичных тем.
Урок 4. Четырёхугольники
🔹Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. 🔹Признаки и свойства.
Урок 5. Площади фигур и коэффициент подобия
🔹Применение подобия к площадям. 🔹Много классных задач.
Урок 6. Теорема Пифагора. Формула Герона.
🔹Доказательство теоремы Пифагора, применение теоремы в решении заданий. 🔹Применение формулы Герона для нахождения площади треугольника.
Урок 7. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
🔹Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла. 🔹Применение тригонометрических свойств для решения заданий.
Урок 8. Окружность. Касательная. Вписанная и описанная окружности.
🔹Градусная мера окружности. Теорема о вписанном угле. 🔹Четыре замечательные точки треугольника. Применение полученных знаний в решении заданий. 🔹Итоговая контрольная работа.