9 класс — ключевой год: возрастает объём материала, появляются сложные темы, а впереди — ОГЭ. Этот курс создан так, чтобы ученик уверенно прошёл всю программу по алгебре и геометрии, снял пробелы и был полностью готов к экзаменам.
В программе — 20 ключевых тем, охватывающие всё важное: квадратные и рациональные уравнения, системы, функции, прогрессии, графики, стереометрию, теоремы и доказательства. Всё подаётся через понятные объяснения и логику, а не зубрёжку.
Каждая тема включает: • подробный видеоурок, раскрывающий идею темы и показывающий типовые и усложнённые задачи; • 30 заданий на отработку: — 10 базовых — чтобы увереннее входить в новую тему; — 10 среднего уровня — чтобы закрепить навык без шаблонов; — 10 повышенной сложности — чтобы подготовиться к нестандартным заданиям и развивать логику.
Курс идеально подходит ученикам, которым важно: — системно подготовиться к ОГЭ; — устранить пробелы за 7–8 классы; — улучшить скорость, внимательность и понимание математической логики; — научиться работать с задачами, приближенными к формату экзамена.
Материал выстроен так, чтобы ребёнок мог спокойно, шаг за шагом укреплять знания, чувствовать прогресс и входить в экзаменационный год уверенно и без стресса.
Алгебра:
Урок 1. Квадратные уравнения и формула корней
🔹Стандартный вид ax² + bx + c = 0 🔹Дискриминант, количество решений 🔹Примеры с разными типами коэффициентов 🔹Разбор типичных ошибок
Урок 2. Разложение квадратных трёхчленов
🔹Представление трёхчлена через корни 🔹Разложение на множители 🔹Метод группировки 🔹Применение в уравнениях и тождественных преобразованиях
Урок 3. Рациональные выражения и преобразования
🔹Область допустимых значений 🔹Сокращение дробей 🔹Сложение, вычитание, умножение, деление 🔹Приведение к общему знаменателю, упрощение сложных дробей
Урок 4. Рациональные уравнения и пропорции
🔹Дробно-рациональные уравнения 🔹Метод ОДЗ 🔹Пропорции в алгебраической форме 🔹Классические текстовые задачи
Урок 5. Степени и корни. Свойства степеней с целыми показателями
🔹Отрицательные показатели 🔹Степень произведения и дроби 🔹Корень как степень 1/n 🔹Преобразование выражений с корнями
🔹Приведение к уравнению 🔹Выделение главной зависимости 🔹Решения через таблицы 🔹Задачи повышенной сложности
Урок 11. Координаты и геометрия на плоскости
🔹Уравнения прямых 🔹Расстояние между точками 🔹Середина отрезка 🔹Угол между прямыми, коэффициент наклона 🔹Координатные задачи повышенного уровня
Урок 12. Итог + пробный тест формата ОГЭ
🔹Большой микс: уравнения, неравенства, преобразования, текстовые задачи 🔹Полноценный тренировочный тест
Геометрия:
Урок 1. Векторы на плоскости
🔹️Понятие вектора, модуль и направление. 🔹️Операции с векторами: сложение, вычитание, умножение на число. 🔹️Коллинеарные и равные векторы, векторные равенства в задачах.
Урок 2. Метод координат
🔹️Прямоугольная система координат, координаты точек и векторов. 🔹️Расстояние между точками, средняя точка отрезка. 🔹️Уравнение прямой и угол между прямыми, задачи с координатами.
Урок 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника
🔹️Теорема косинусов и теорема синусов. 🔹️Свойства медиан, биссектрис, высот. 🔹️Соотношения для разных типов треугольников, задачи на нахождение неизвестных.
Урок 4. Скалярное произведение векторов
🔹️Определение и свойства скалярного произведения. 🔹️Вычисление через координаты, связь с углом между векторами. 🔹️Применение в задачах на угол, длину проекции и перпендикулярность.
Урок 5. Длина окружности и площадь круга
🔹️Длина окружности, площадь круга в задачах, ОГЭ 🔹️Отношение длины дуги к радиусу и углу. 🔹️Задачи на нахождение радиуса, длины и площади.
Урок 6. Круговой сектор и сегмент
🔹️Понятие сектора и сегмента. 🔹️Площадь сектора и длина дуги. 🔹️Задачи на вычисление площади сегмента и длины дуги.
Урок 7. Движение по плоскости
🔹️Перемещения: сдвиг, поворот, симметрия. 🔹️Координаты точек при движении. 🔹️Применение движений для построений и доказательств.
Урок 8. Начальные сведения о стереометрии
🔹️Прямые и плоскости, параллельность и перпендикулярность. 🔹️Призмы, пирамиды, цилиндры, конусы, сферы — основные свойства. 🔹️Объём и площадь поверхности, простейшие задачи в пространстве.