11 класс — решающий этап: весь год фактически превращается в подготовку к ЕГЭ по математике (профиль). Материал становится максимально насыщенным, а требования к логике решений, скорости и внимательности — выше, чем когда-либо. Курс создан так, чтобы ученик уверенно прошёл весь объём алгебры и геометрии, закрыл пробелы и подошёл к экзамену в сильной форме.
В программе — 20 глубоких тем, объединяющих ключевые разделы: тригонометрию, производные и применение производной, функции, уравнения и неравенства, параметры, стереометрию, геометрию, планиметрию, элементы теории вероятности и анализ графиков.
Каждая тема включает: • подробный видеоурок, где материал разбирается последовательно и доступно, с акцентом на экзаменационную логику; • 30 продуманных заданий: — 10 базовых — для чёткого понимания теории; — 10 среднего уровня — для уверенного применения методов; — 10 повышенной сложности — чтобы подготовиться к заданиям 13–19 и развить математическое мышление.
Курс подходит ученикам, которым важно: — системно подготовиться к ЕГЭ, не теряясь в объёме тем; — закрыть пробелы после 10 класса и выровнять навыки; — научиться решать задания высокого уровня (параметры, стереометрия, планиметрия); — увеличить скорость, уверенность и аккуратность оформления решений.
Материал построен так, чтобы шаг за шагом усиливать способности ученика, формируя полный набор навыков, необходимых для успешной сдачи экзамена и поступления в желаемый вуз.
Алгебра:
Урок 1. Исследование функции: монотонность, экстремумы
🔹️Критические точки, поведение функции. 🔹️Алгоритм исследования функции. 🔹️Применение к практическим задачам.
Урок 2. Наибольшее и наименьшее значение функции
🔹️Методы поиска на отрезках. 🔹️Применение к задачам прикладного характера. 🔹️Определение глобальных экстремумов.
Урок 3. Выпуклость, точки перегиба
🔹️Вторая производная и геометрический смысл. 🔹️Выпуклость и вогнутость графика. 🔹️Точки перегиба и задачи на построение.
Урок 4. Построение графиков сложных функций
🔹️Комбинация всех методов анализа. 🔹️Учет асимптот, экстремумов, монотонности. 🔹️Графическое моделирование.
Урок 5. Первоначальная функция и неопределённый интеграл
🔹️Обратный процесс дифференцирования. 🔹️Базовые формулы интегрирования. 🔹️Простейшие задачи на нахождение первообразной.
Урок 6. Определённый интеграл и площадь фигуры
🔹️Определение через пределы сумм. 🔹️Геометрический смысл под графиком. 🔹️Площадь фигур, задачи ЕГЭ.
Урок 12. Финальный блок: анализ + алгебра + графики
🔹️Комплексные стратегии решения. 🔹️Оптимизация и исследование функций. 🔹️Модели роста и тригонометрические задачи.
Геометрия:
Урок 1. Цилиндр, конус
🔹️Объём и площадь поверхности. Сечения плоскостями. 🔹️Применение к практическим задачам. Боковая поверхность и образующая. 🔹️Сечения и объём.
Урок 2. Усечённый конус
🔹️Площадь боковой поверхности и объём. 🔹️Пропорции и подобие. 🔹️Задачи на построение и расчёт.
Урок 3. Сфера
🔹️Площадь и объём. 🔹️Сечения и хорды. 🔹️Задачи на радиусы и расстояния.
Урок 4. Комбинированные тела вращения
🔹️Цилиндр + конус, сфера + цилиндр. 🔹️Аналитический и геометрический подход. 🔹️Сложные задачи с составными телами.
Урок 5. Векторы в пространстве. Скалярное произведение векторов
🔹️Сложение, разность, умножение на число. Координаты вектора. 🔹️Применение к прямым и плоскостям. Формула через координаты. 🔹️Угол между векторами. Применение: углы между прямыми и плоскостями.
Урок 6. Уравнения прямых и плоскостей
🔹️Векторно-координатный подход. 🔹️Нормальный вектор, проверка принадлежности точки. 🔹️Задачи на построение и вычисление.
Урок 7. Расстояния и углы в координатах
🔹️Формулы расстояний и углов. 🔹️Пересечения прямых и плоскостей. 🔹️Типовые задачи профильного уровня.
Урок 8. Площади и объёмы в координатной геометрии
🔹️Через вектора и координаты. 🔹️Треугольники, параллелограммы. 🔹️Объём параллелепипеда и сложные фигуры. Комбинированные методы: вектора + аксиоматика.